「ひっくり返してかける」は不要!? 分数の割り算の驚きの視点！

「分数の割り算は、分母と分子をひっくり返してかけるもの」
小学校でそう習い、疑問をもたずに計算してきた人も多いのではないでしょうか。お子さんに「どうしてひっくり返すの？」と聞かれて、答えに詰まってしまった経験もあるかもしれません。算数が苦手になるきっかけの多くは、こうした「理由はよくわからないけれど、公式だから覚える」という丸暗記の積み重ねにあります。

では、次の「分数の割り算」の問題に、あなたならどう答えますか？

「このやり方はダメでしょ？」「ひっくり返してかけるって習ったよ」
そう答える人が多いはずです。では本当にダメなのでしょうか？　ひっくり返してかける計算と比べてみましょう。

驚いたことに、分母同士、分子同士をそのまま割った結果と、ひっくり返してかけた結果は一致します。つまり、先ほどの問いの答えは「正しい」なのです。
え？　それなら「ひっくり返してかける」必要はないってこと？　と思いますよね。ココがこの問題のおもしろいところなのです。

分数は、分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わりません。この仕組みを使って丁寧に確認していくと、次のような式で展開することができます。

「分母同士・分子同士で割る」というのは、「ひっくり返してかける」という逆数をかける方法を別のかたちで書き直しただけなのです。
「当たり前」だと思っていたルールの裏側に、こんなにシンプルな仕組みが隠れていたなんて、ワクワクしますね。

算数の楽しさはじっくり時間をかけて”考える“ことにあります。この本には「どうして？」「ああかな？」「こうかな？」と思わず手が動く算数の問題が満載！　初級編から上級編までそろっているので、小学1年生から挑戦できます。自分なりの方法を考え出す楽しさを味わってみませんか？

文＝栁沼希世子

【著者プロフィール】
前田 健太
長崎県出身。京都ノートルダム学院小学校、国立学園小学校を経て、現在は慶應義塾横浜初等部教諭。 学校図書教科書編集委員や全国算数授業研究会幹事を務める。「できる」ことを過度に重視する教育に疑問を感じ、あえて子どもたちを困らせて「?(ハテナ)」を生み出す授業の必要性を提唱。著書や雑誌寄稿多数。
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※本記事は前田健太著の書籍『絶対解きたくなる！ 考えるのが楽しくてとまらない算数』から一部抜粋・編集しました。